Το εκατέρωθεν είναι ακριβώς "και από τη μία και από την άλλη" το "αμφοτέρωθεν" είναι ακριβώς "και από/στις τις δύο", άλλο αν το "εκατέρωθεν" (αφού είναι "και από τη μία και από την άλλη") χρησιμοποιείται και για να σημάνει "και από τις δύο".
LSJ
ἑκᾰτέρωθεν
ἑκᾰτέρ-ωθεν, Adv.
on each side, on either hand, Hdt.3.102, Th.2.75 : c. gen., ἑ. τῆς πόλεως Id.3.6 ; τὸ ἑ. μέρος Pl.Phd.112e ; at each end, Gp.5.27.4.
on both sides, by father and mother, Poll.8.85.
ἀμφοτέρωθεν
ἀμφοτέρ-ωθεν (also ἀμφότερ-θε Orph.Fr.168.14, Androm. ap. Gal.14.39), Adv.
from or on both sides, Il.5.726, Hdt.2.29, Pi.P.1.6; of combatants, Th.5.16: c. gen., ἀ. τῆς κεφαλῆς Hp.VC1; τῆς ὁδοῦ X.HG5.2.6.
from both ends, Od.10.167.