Κατά την ταπεινή μου άποψη, θα έλεγα ότι έχει να κάνει περισσότερο με την εκάστοτε χρήση της λέξης είτε σε θέση επιρρήματος είτε σε θέση επιθέτου, όπως δείχνουν τα παραδείγματα του λεξικού αλλά και της αναζήτησης.
Όπως το βλέπω το περισσότερες από μία φορές τονίζει τις φορές ως επίθετο.
π.χ. Το έχω πει όχι μία αλλά περισσότερες από μία φορές.
Το περισσότερο από μία φορά από την άλλη επέχει θέση επιρρήματος και γι' αυτό δεν συμφωνεί με την φορά, δηλαδή δεν λέμε *περισσότερη από μία φορά.
π.χ. Βγαίναμε περισσότερο από μία φορά την εβδομάδα. → δεν τονίζει την φορά αλλά την ποσότητα έναντι πρότερης κατάστασης.
περισσότερο [perisótero] επίρρ. : συγκριτικός βαθμός του επιρρήματος πολύ. ANT λιγότερο. α. πιο πολύ: Φτάνει τόσο ή θες ~, πάρα πάνω. Mίλησε ~ από μία ώρα, πάνω από μία ώρα. Tι σας αρέσει ~, αυτό ή εκείνο; Συμφώνησαν όλοι, άλλοι ~ κι άλλοι λιγότερο. || ~
παρά, μάλλον
παρά: Έτρεμε, ~ από το φόβο του παρά από το κρύο. H αποτυχία του οφείλεται ~ στην έλλειψη πείρας παρά στην άγνοια. Διαφωνίες ~ πολιτικές παρά ιδεολογικές. Mε ενόχλησε ~ το ύφος του παρά τα λόγια του. β. (με θετικού βαθμού επίθετο ή επίρρημα για το σχηματισμό συγκριτικού) πιο: ~ βαρύς, πιο βαρύς, βαρύτερος. ~ δυνατά, πιο δυνατά, δυνατότερα.
[ελνστ. περισσότερον]
Λεξικό της Κοινής Νεοελληνικής του Ιδρύματος Μανόλη Τριανταφυλλίδη
περισσότερος -η -ο [perisóteros] Ε5 : συγκριτικός βαθμός του επιθέτου πολύς· πιο πολύς. ANT λιγότερος: Tα περισσότερα από τα έργα του χάθηκαν. Tις περισσότερες μέρες έβρεχε. Έζησε τα περισσότερα χρόνια της ζωής του στην ξενιτιά. Οι περισσότεροι από τους μισούς συμφώνησαν. Φως! περισσότερο φως. Mε λίγο περισσότερο κόπο θα τα καταφέρεις. Περισσότερη προσπάθεια δε βλάπτει. περισσότερο* ΕΠIΡΡ.
[αρχ. περισσότερος συγκρ. του περισσός]
Λεξικό της Κοινής Νεοελληνικής του Ιδρύματος Μανόλη Τριανταφυλλίδη