Καλησπέρα, αγαπητέ Σπύρο, και ευχαριστούμε για το ενδιαφέρον θέμα.
Η σύντομη απάντηση στην ερώτηση του τίτλου είναι: Όχι ακριβώς. :)
Στην πραγματικότητα το επίθετο μοχθηρός είναι παράγωγο της λ. μόχθος, όχι ομόρριζο. Το ενδιαφέρον είναι ότι εντάσσεται σε σειρά λέξεων, οι οποίες ξεκινούν με αφετηρία τον σωματικό μόχθο και παρουσιάζουν σημασιολογική δείνωση ή χειροτέρευση, δηλώνοντας κάποιο αρνητικό στοιχείο τού χαρακτήρα. Παρόμοια μεταβολή συναντούμε σε λέξεις όπως π.χ. άθλιος (< αρχ. ἆθλος), βάναυσος (αρχική σημασία «τεχνίτης που χρησιμοποιούσε φούρνο μετάλλων», π.χ. μεταλλουργός), πονηρός (< πόνος, αρχικώς «κούραση, μόχθος») και παρόμοια.
Τέτοιου είδους μεταβολές συναντώνται και σε άλλες γλώσσες, δείχνοντας ότι πρόκειται για γενικότερη τάση.
Ευχαριστώ.