Καλημέρα σας, αγαπητή μου.
Η ετυμολογική γραφή είναι, αναμφισβήτητα, εταιρεία (με -ει-), διότι η λ. προέρχεται από το θηλυκό τού αρχ. επιθέτου ἑταιρεῖος «αυτός που σχετίζεται με φίλο ή συνεργάτη» (< ουσ. ἑταῖρος). Εντούτοις, πολλά χειρόγραφα παραδίδουν επίσης τη γραφή με -ι-, πιθανώς από αναλογία προς άλλα επίθετα σε -ιος. Συνεπώς, δεν μπορούμε να χαρακτηρίσουμε εσφαλμένη τη γραφή εταιρία. Θα προτιμήσουμε, όμως, τη γραφή εταιρεία (με -ει-), η οποία είναι ακριβέστερη ετυμολογικά.
Ευχαριστώ για την ερώτησή σας.